别人给我带来极大震惊，我该如何索赔？

您可以依法申请索赔。根据《国家赔偿法》等规定，您需先向赔偿义务机关提出申请，其应在2个月内作出决定。若不及时处理，可能导致您的权益无法得到保障，甚至遭受进一步损失。
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可申请索赔。具体操作：1.向赔偿义务机关提交赔偿申请书及证据；2.等待赔偿义务机关在2个月内作出决定；3.若决定不满足要求，准备材料向人民法院提起诉讼；4.法院将依法审理并作出判决。
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常见的处理方式有提出赔偿申请、协商、诉讼等。您应先向赔偿义务机关提出赔偿申请，若协商无果，再考虑向人民法院提起诉讼以维护自身权益。